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二次函数对称轴最高点推导？二次函数对称轴最高点推导方程

2024-04-10 18:20:17 文章来源 :网络 围观 : 次 评论
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　　二次函数顶点坐标公式推导：

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）

　　

二次函数对称轴最高点推导？二次函数对称轴最高点推导方程

　　顶点式：y=a(x-h)^2+k

　　抛物线的顶点P（h、k）

　　于二次函数y=ax^2+bx+c

　　其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　推导：

　　y=ax^2+bx+c

　　y=a(x^2+bx/a+c/a)

　　y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

　　y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

　　y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

　　对称轴x=-b/2a

　　顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

　　y=ax^2+bx+c

　　=a(x^2+bx/a)+c

　　=a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c

　　=a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c

　　=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a

　　=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)

　　=a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a)

　　所以顶点是：[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]

　　对称轴是x=-b/2a

　　

二次函数对称轴最高点推导？二次函数对称轴最高点推导方程

　　

二次函数对称轴最高点推导？二次函数对称轴最高点推导方程

　　一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a

　　当a>0，与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

　　可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号，即a>0，b>0或a

　　事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

　　1.

　　首先令二次函数解析式为零,求出两个解,即二次函数图像与x轴的两个交点

　　2.

　　由两个交点相加除2得到对称轴X＝-b/2a

　　3.

　　求顶点坐标,将对称轴坐标带入解析式,得到顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，则它的纵坐标就是最值了。

　　

二次函数对称轴最高点推导？二次函数对称轴最高点推导方程

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